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| Zinsbuchsteuerung

Benchmark gleitend zehn und 15 im Vergleich

In der Zinsbuchsteuerung wird überwiegend die Benchmark "gleitend zehn Jahre" eingesetzt. Die Analyse geht der Frage nach, ob die alternative Benchmark "gleitend 15 Jahre" effizienter ist. Dies ist für Sparkassen relevant, da die Festlegung der Benchmark ein wesentlicher Aspekt der Zinsbuchsteuerung ist.

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Im Rahmen der (barwertigen) Zinsbuchsteuerung spielt die Benchmark eine zentrale Rolle. In der Praxis hat sich in regionalen Kreditinstituten die Benchmark „gleitend zehn Jahre“ etabliert. Die Wahl dieser Bench­mark ist in der Vergangenheit meist in der Regel aufgrund von Gütekriterien erfolgt, die sie erfüllt: Sie ist exakt definierbar, in der Praxis umsetzbar (zum Beispiel mit Zinsswaps), kontrollierbar und praktisch nachvoll­ziehbar. Darüber hinaus ist die Benchmark-Effizienz ein wichtiges Kri­te­rium: Eine Benchmark dominiert eine andere Benchmark, wenn sie bei gleichem Risiko einen höheren Ertrag oder bei gleichem Ertrag ein geringeres Risiko aufweist.

Im Rahmen des Artikels soll die Benchmark „gleitend 15 Jahre“ der Benchmark „gleitend zehn Jahre“ gegenübergestellt werden. Hinsichtlich der oben genannten Gütekriterien sollten sich keine Unterschiede ergeben: Beide Benchmarks sind exakt definierbar, kontrollierbar und auch praktisch nachvollziehbar. Hinsichtlich der Umsetzbarkeit in der Praxis ist ebenfalls kein Unterschied erkennbar. 15-jährige Zinsswaps weisen in der Praxis eine gleichwertige Liquidität auf wie zehnjährige. Dabei ist anzumerken, dass dies nicht immer der Fall war. Evolution und Digitalisierung der Finanzmärkte haben zu hoher Liquidität auch in längeren Laufzeiten geführt.

Wesentliche Bedeutung für die Wahl einer Benchmark hat ihre Effizienz. Aus diesem Grund steht in diesem Artikel die Untersuchung im Vordergrund, welche der beiden Benchmarks hinsichtlich Risiko und Ertrag als die effizientere betrachtet werden kann. Dazu wird eine „Moderne Historische Simulation“ (MHS) durchgeführt. Nachteil dieser Herangehensweise ist, dass die Anwendung historischer Zinsän­de­rungen auf das aktuelle Zinsniveau teilweise als nicht realistisch ein­gestuft werden kann. Vor allem sind die Marktzinsen nach der Finanzkrise deutlich zurückgegangen. Diese Veränderungen lassen sich nicht 1:1 auf das heutige Zinsniveau anwenden, da in diesem Fall von deutlich negativen Zinssätzen ausgegangen werden müsste. Aus diesem Grund soll zur Verifizierung der MHS eine vereinfachte Monte-Carlo-Simulation durchgeführt werden.

Datenherkunft und -struktur

Alle verwendeten Daten sind der Website der Deutschen Bundesbank entnommen worden. Swap-Daten liegen von Januar 2002 bis Dezember 2018 vor. Da dieser Zeitraum für die Untersuchung aber nicht ausreichend ist, sind „aus der Zinsstruktur abgeleitete Renditen für Bundesanleihen“ für den Zeitraum von Juli 1990 bis Dezember 2001 zusätzlich verwendet worden.

Bei den Geldmarktdaten handelt es sich in der Zeit von Juli 1990 bis Dezember 1998 um den 3-Monats-Fibor, für die anschließende Zeit bis Dezember 2018 um den 3-Monats-Euribor. Untersucht wird jeweils die barwertige Entwicklung des Zinsbuchs respektive der Benchmark für einen Betrachtungszeitraum von drei Monaten.

Moderne historische Simulation

 
© BBL
Die erste Betrachtung der Ertrags-Risiko-Relation für die beiden Benchmarks erfolgt mithilfe einer „modernen Historischen Simulation“ (MHS). Als Ausgangspunkt wird die aktuelle Zinskurve (per 31. Dezember 2018) verwendet: Welche barwertige Entwicklung ergibt sich in den nächsten drei Monaten für einen Investor, wenn er sein Vermögen zu diesem Stichtag gemäß der Benchmark „gleitend zehn Jahre“ anlegt? Welche barwertige Entwicklung ergibt sich bei einer Anlage gemäß der Benchmark „gleitend 15“ Jahre? Der Barwert beziehungsweise das Vermögen zum 31. Dezember 2018 soll mit 150 Millionen Euro angenommen werden. Abbildung 1 zeigt die Cashflows aus der Vermögensanlage für beide Benchmarks.

 
© BBL
Bei der MHS wird untersucht, welche Formen die Zinskurve annimmt, wenn sich die historischen Zinsänderungen – in diesem Fall seit Juli 1990 – wiederholen. Zum Beispiel wird die Veränderung der Zinskurve von Juli 1990 bis Oktober 1990 auf die aktuelle Zinskurve angewandt. Zusätzlich unterliegt die Investition in eine gleitende Struktur im Zeitablauf einer Laufzeitverkürzung. Da für unterjährige Laufzeiten keine Daten zur Verfügung stehen, wird in den Untersuchungen eine lineare Interpolation vorgenommen. Abbildung 2 zeigt beispielhaft die aktuelle Zinskurve sowie die simulierte Zinskurve für den Fall, dass die beobachteten Zinsänderungen von Mai 2003 bis August 2003 sich in den kommenden drei Monaten wiederholen. Zusätzlich ist der Effekt der Laufzeitverkürzung berücksichtigt worden.

Auf diese Art und Weise können insgesamt 339 verschiedene, historisch beobachtete Veränderungen der Zinskurve extrahiert werden. Aus den Veränderungen wird die Entwicklung der Zinskurve in den nächsten drei Monaten prognostiziert.
 
© BBL
Nun kann berechnet werden, welche barwertige Entwicklung mit einer Struktur „gleitend zehn Jahre“ und „gleitend 15 Jahre“ erzielt werden kann, insofern die 339 Zinsszenarien erneut eintreten. Abbildung 3 zeigt ausgewählte Werte dieser barwertigen Entwicklung. Neben den Benchmarks ist eine zinsrisikofreie Anlage angegeben, die bei einem aktuellen Euribor von minus 0,31 Prozent zu einer barwertigen Entwicklung von minus 0,0775 Prozent in drei Monaten führt. Eine Investition analog der Benchmark „gleitend zehn Jahre“ führt im Mittel zu einer barwertigen Entwicklung von 0,64 Prozent bezogen auf drei Monate. Die barwertige Entwicklung der Investition „gleitend 15 Jahre“ weist einen Mittelwert von 0,88 Prozent auf. Das Risiko mit einem Konfidenzniveau von 99 Prozent liegt bei minus 4,53 Prozent (gl. 10) bzw. minus 6,11 Prozent (gl. 15). Das Risiko ist angegeben als Abweichung von der erwarteten Performance. Das heißt zum Beispiel für 1,0 x gl. 10, dass mit 99-prozentiger Wahrscheinlichkeit eine barwertige Entwicklung von minus 3,89 Prozent nicht unterschritten wird (0,64 Prozent abzüglich 4,53 Prozent).

 
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Welche der beiden Benchmarks ist nun effizienter? Neben einer Investition in die beiden Benchmarks könnte das Geld teilweise oder vollständig am zinsrisikofreien Geldmarkt angelegt werden. Ebenfalls ist das Hebeln der Benchmark möglich, indem Geld am Geldmarkt aufgenommen und zusätzlich in die Benchmark investiert wird. Auf diese Weise können die beiden Benchmarks, die zinsrisikolose Anlage sowie lineare Kombinationen aus dem Geldmarkt und den Benchmarks, wie Abbildung 4 zeigt, grafisch dargestellt werden.

Die zinsrisikolose Anlage bedeutet eine Performance von minus 0,0775 Prozent. Eine Abweichung von diesem Wert ist nicht möglich. Verwendet man als Risiko das Konfidenzniveau von 99 Prozent, so würde die Benchmark „1,3466 x gleitend 10 abzüglich 0,3466 x 3 Monate“ eine durchschnittliche barwertige Entwicklung von 0,88 Prozent bei einem Risiko von minus 6,10 Prozent bedeuten. Der Hebel von 1,3466 ist bewusst gewählt worden, um eine identische barwertige Entwicklung zur Benchmark „gleitend 15 Jahre“ herzustellen. Bei einer durchschnittlichen Entwicklung von 0,88 Prozent schlägt hier ein Risiko von minus 6,11 Prozent zu Buche. In dieser Betrachtung würde die Benchmark „gleitend zehn Jahre“ bei gleichem Erwartungswert ein um 0,01-Prozent-Punkte geringeres Risiko bedeuten im Vergleich zur Benchmark „gleitend 15 Jahre“. Die Werte sind somit nahezu identisch, keine Benchmark ist gegenüber der anderen dominant.

Auch die Betrachtung der Standardabweichung mit 2,54 Prozent (Benchmark 1,3466 x gleitend 10 Jahre abzüglich 0,3466 x 3 Monate) wäre nahezu identisch zur Benchmark 1,0 x gleitend 15 Jahre mit 2,55 Prozent. Unterschiede ergeben sich hinsichtlich des 95 Prozent Konfi­denz­niveaus, welches für die 15-jährige Benchmark einen höheren Risikowert ausweist. Der Grund dafür liegt in einer unterschiedlichen Schiefe der Performance-Verteilung beider Benchmarks.

Die „moderne historische Simulation“ zeigt insgesamt folgende Situation: Unter Betrachtung des Risikos bei einem Konfidenzniveau von 99 Prozent sind beide Benchmarks gleich effizient. Bei Verwendung des Konfidenzniveaus von 95 Prozent ist die Benchmark „gleitend zehn Jahre“ leicht effizienter.

Zusätzlich kann hinterfragt werden, ob die historischen Zinsszenarien auch auf die aktuell niedrigen Zinsen angewandt werden können. Seit 1990 sind die Zinsen tendenziell gefallen. Bezogen auf drei Monate hat sich über alle Stützstellen (eins bis 15 Jahre) im Mittelwert ein Rückgang von zirka 0,08-Prozent-Punkten pro Quartal ergeben. Aus diesem Grund soll im Folgenden eine zweite Untersuchung durchgeführt werden, die nicht von einem durchschnittlichen Zinsrückgang ausgeht.

Verifizierung durch Monte-Carlo-Simulation

Eine weitere Möglichkeit zur Simulation künftiger barwertiger Entwick­lungen der beiden Benchmarks liegt in der Monte-Carlo-Simulation. Diese ist allerdings mit bestimmten Annahmen verbunden. Vor allem die Modellierung der Zinsstruktur ist nicht leicht, da sich die einzelnen Laufzeitjahre der Kurve unterschiedlich entwickeln können, so dass Änderungen der Zinsstruktur auftreten. Die ausschließliche Betrachtung von Parallelverschiebungen würde der Komplexität von Zinsstrukturver­änderungen nicht gerecht werden. Die Modellierung von Änderungen der Zinsstruktur kann mit verschiedenen Modellen umgesetzt werden (zum Beispiel Hull-White- oder Libor-Market-Modell), ist allerdings mit einer hohen Komplexität verbunden.

An dieser Stelle soll deswegen eine Monte-Carlo-Simulation mit verein­fachten Annahmen lediglich zur Verifizierung der MHS durchgeführt werden. Bei dieser wird der 1-Jahreszins mithilfe der historischen Volatilität sowie die Steilheit der Zinskurve (10-1 Jahre) simuliert. Die restlichen 13 Laufzeitjahre werden interpoliert. Dies erfolgt allerdings nicht linear, da in diesem Fall die Zinskurven untypische Formen annehmen würden. Die Interpolation erfolgt derart, dass im Falle eines unveränderten 1- und 10-Jahreszinses in drei Monaten auch die weiteren Laufzeitjahre unverändert geblieben sind.

Im Ergebnis kann mit obiger Methode eine Zinskurve in drei Monaten ermittelt werden, wobei auch hier wieder die Laufzeitabschmelzung berücksichtigt wird. Aus dieser Zinskurve lässt sich im letzten Schritt ein Barwert sowohl für die Struktur/Benchmark „gleitend zehn Jahre“ als auch für die Benchmark „gleitend 15 Jahre“ ermitteln. Der Vergleich mit dem heutigen Barwert ergibt die barwertige Entwicklung innerhalb von drei Monaten.

 
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Wird diese Simulation ausreichend oft durchgeführt, können Risiko- und Performance-Werte daraus extrahiert werden. Bei 30 000 Simulationen ergibt sich innerhalb von drei Monaten die Abbildung 5 zu entneh­mende Verteilung der barwertigen Performance für die beiden Benchmarks.

 
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Die gehebelte Benchmark „1,65 x gleitend 10 – 0,65 x 3 Monate“ ist mit 1,65 bewusst gewählt, um sie mit der Benchmark „1,0 x gleitend 15 Jahre“ vergleichbar zu machen. Zu erkennen ist, dass bei letzterer alle drei Risikokennzahlen geringfügig besser sind als die der gehebelten Benchmark „gleitend zehn“. Grafisch ist dies ebenfalls erkennbar, da die Kombinationslinie der Benchmark „gleitend 15 Jahre“ etwas steiler verläuft als die der Benchmark „gleitend zehn Jahre“ (s. Abb. 6).

Die vereinfachte Monte-Carlo-Simulation zeigt somit eine etwas höhere Effizienz der Benchmark „gleitend 15 Jahre“. Allerdings muss auch dieses Ergebnis kritisch gewürdigt werden: Eine geringfügige Variation in den Annahmen der Monte-Carlo-Simulation könnte dazu führen, dass die Benchmark „gleitend zehn Jahre“ effizienter erscheint. Die Simulation kann folglich derart interpretiert werden, dass beide als gleichwertig einzustufen sind und keine Dominanz einer Benchmark erkennbar ist.

Fazit

Ziel der Untersuchung ist es, die beiden Benchmarks „gleitend zehn Jahre“ und „gleitend 15 Jahre“ hinsichtlich ihrer Effizienz zu vergleichen. Die Ergebnisse können derart interpretiert werden, dass beide Benchmarks als gleichwertig betrachtet werden können. Zwar ist in der modernen historischen Simulation bei Betrachtung des 95-Prozent-Risikos die Benchmark „gleitend zehn Jahre“ leicht effizienter, dieses Bild zeigt sich aber nicht bei Verwendung eines 99 Prozent Konfidenzniveaus. Auch die Monte Carlo-Simulation zeigt die Gleichwertigkeit beider Benchmarks mit leichten Vorteilen für „gleitend 15 Jahre“.

Für regionale Institute kann dies für die Praxis bedeuten: Eine (teilweise) Umstellung der Benchmark von „gleitend zehn Jahre“ auf „gleitend 15 Jahre“ führt nicht zu einem Effizienzverlust im Sinne der Risiko-Ertrags-Relation. Im Umkehrschluss ergibt sich aber auch kein Effizienzgewinn. Der Grund für eine mögliche (teilweise) Umstellung der Benchmark muss somit in anderen Aspekten liegen. Hauptsächlich sind hier Kostenvorteile zu nennen – wobei als Kosten solche zu Buche schlagen, die zur Überführung der Kunden-Cashflows auf den (Ziel)-Benchmark-Cashflow anfallen. Dabei handelt es sich etwa um Geld-Brief-Spannen bei Zinsderivaten oder um Personal- und Sachkosten.

Der Aspekt des Risikos spielt zusätzlich eine wichtige Rolle, ist aber unabhängig von der Wahl der Benchmark zu sehen: Durch die Limitierung des potenziellen (barwertigen) Vermögensverlusts aus dem Zinsbuch trifft die Geschäftsleitung eine klare Risikoentscheidung. Diese sollte unabhängig von der Wahl der Benchmark getroffen werden. Sollte eine Umstellung der Benchmark von etwa „gleitend zehn Jahre“ auf (teilweise) „gleitend 15 Jahre“ erfolgen, so muss für das gleiche barwertige Risiko der Hebel zwingend reduziert werden.

Autor
Maik Schober ist Senior Berater bei der Roland Eller Consulting GmbH in Meitingen.