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| Wahrscheinlichkeit | mit Umfrage

Vertraut wird eher Erfahrungen als Fakten

Menschen neigen dazu, die Wahrscheinlichkeit seltener Ereignisse zu unterschätzen. Deutlich häufigere werden jedoch meist überschätzt. Warum ist das so und was bedeutet es für die Sparkassenpraxis?

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Der New Smyrna Beach liegt in Florida, hübsche Strände locken Touristen in Scharen an. Hauptattraktion ist ein etwa 27 Kilometer langer weißer Sandstrand. Auch Surfer kommen gerne, finden sie hier doch einige der besten Wellen an der US-amerikanischen Ostküste. Andererseits – New Smyrna Beach gilt auch als die Welthauptstadt der Haiangriffe.

Schade! Doch was bedeutet das eigentlich? Wie wahrscheinlich ist es, beim Baden im Meer durch einen Haiangriff zu sterben? Die Antwort: Weltweit ster­ben pro Jahr (erfreulicherweise) nur zehn Menschen durch Hai­angriffe – nicht mehr. Trotzdem: Würden Sie in New Smyrna Beach zum Baden ins Wasser gehen?

Eine andere Frage: Essen Sie Fisch? Das ist nicht ganz ohne Risiko, schließlich könnten Sie sich an einer Fischgräte verschlucken. Menschen sterben daran. Allerdings nicht wirklich gefährlich, denken Sie? Schließlich essen Sie seit Jahren Fisch und nie ist Ihnen etwas zugestoßen – auch niemandem, den Sie kennen. Nun, pro Jahr sterben allein in Deutschland (leider) etwa 800 Personen an den Folgen einer verschluckten Fischgräte. Daraus folgt: Schwimmen mit Haien ist bei Weitem sicherer als der Verzehr von Fisch.

 
Trotz geringer Gewinnchancen spielen extrem viele Menschen Lotto. © Robert Lessmann/shutterstock

Die Crux mit der Wahrscheinlichkeit

Menschen können Wahrscheinlichkeiten nicht besonders gut einschät­zen. Unsere Welt nehmen wir vorwie­gend anekdotisch wahr. Wir achten mehr auf einzelne, aber plakative Ereignisse. Wir kaufen Lotterielose, obwohl die Chancen auf einen Gewinn meist erbärmlich gering sind. Viele Menschen haben Angst davor, bei einem Flugzeugabsturz zu sterben, obwohl die Wahrscheinlichkeit sehr klein ist. Bei 37,6 Millionen Flügen kam es beispielsweise 2015 in der ganzen Welt nur zu vier tödlichen Unfällen mit insgesamt 136 Toten.

Das Risiko ist bei Weitem geringer als die Gefahr, bei der Fahrt mit dem eigenen Auto tödlich zu verunglücken. Die Zahl der Verkehrstoten allein in der Europäischen Union betrug im selben Jahr 26.132, weltweit waren es 2015 etwa 1,25 Millionen Men­schen. Ein Flugzeugabsturz mit vielen Toten macht eben Schlag­zeilen, anders als die vielen Unfälle, bei denen Einzelne zu Tode kommen – im Verkehr, auch im Haushalt oder bei der Arbeit.

Bei Wahrscheinlichkeiten gehen Menschen selten davon aus, dass wahrscheinliche Ereignisse eben (nur) zu einem bestimmten Maß „wahrscheinlich“ sind. Wenn die Wahrscheinlichkeit gering ist oder wenn wir uns wünschen, dass die Ereignisse nicht stattfinden, verdrängen wir jegliche Möglichkeit eines Eintritts. Wenn wir uns dagegen wünschen, dass ein Ereignis eintritt, halten wir die Wahrscheinlichkeit für deutlich höher als sie in Wirklichkeit ist.

Menschen überschätzen die Wahrscheinlichkeit seltener Ereignisse und un­terschätzen die Wahrscheinlichkeit deutlich häufigerer Er­eignisse. So wird etwa die Gefahr, durch einen Unfall zu sterben, als genauso wahrscheinlich angenommen wie der Tod als Folge einer Krankheit – obwohl das Verhältnis in westlichen Ländern meist bei eins zu 16 liegt. Auch gibt es einen starken Zusammenhang zwischen der Einschätzung von Risiken und der Berichterstattung in den Medien.

Hinzu kommt unsere eingeschränkte Fähigkeit, Wahrscheinlichkeiten zu interpretieren. Was bedeutet es, wenn die Wetterfee (oder der Wetter­mann) uns informiert, dass wir am morgigen Tag mit einer 30-prozen­tigen Wahrscheinlichkeit für Regen rechnen müssen? Wird es dann morgen 30 Prozent des Tages – also etwa sieben Stunden lang – regnen? Nein, keineswegs. In Wirklichkeit bedeutet diese Aussage, dass es an 30 von 100 Tagen, die klimatisch so sind wie der Tag morgen, dann auch tatsächlich regnet. Daraus folgt:
  • Wir können Wahrscheinlichkeiten nur schlecht einschätzen.
  • Wir orientieren uns an falschen Parametern.
  • Persönliche Erfahrungen oder unsere Befürchtungen verzerren unsere Wahrnehmung.

Richtig eingesetzte Statistik als gu­tes Werkzeug

Bei der Einschätzung von Wahrscheinlichkeiten orientieren wir uns – unbewusst – an bestimmten Regeln. Eine da­von ist die der Verfüg­barkeit. Je leichter sich Menschen ein Ereignis vorstellen oder sich an ein ähnliches Ereig­nis erinnern können, für umso wahrscheinlicher halten sie es. Für unser persönliches Erleben funktioniert diese Regel auch recht gut. Wenn wir bestimmte Ereignisse häufiger erleben, sind sie in Zukunft auch meist wahrscheinlicher.

Solche Ereignisse können wir uns leichter vorstellen und wir können uns leichter daran erinnern. Schwierig wird es dadurch, dass unsere Wahrnehmung häufig durch Erzählungen von Bekannten und noch stärker durch Berichte in den Medien verzerrt wird. Ereignisse erscheinen uns dann als wesentlich häufiger, verglichen mit ihrem tatsächlichen Vorkommen in der Realität. Das bedeutet:
  • Menschen schätzen Risiken vollkommen falsch ein.
  • Wir überschätzen seltene, aber spektakuläre Risiken.
  • In den Medien berichtete Risiken überschätzen wir um ein Vielfaches.
  • Freiwillig übernommene Risiken werden um den Faktor 1000 unterschätzt.
Letztlich geht es hier um Statistik. Das ist zunächst eine wissenschaft­liche Disziplin. Statistik ist die Lehre davon, wie man empirische Daten mithilfe bestimmter Methoden analysieren kann. Richtig verwendet ist Statistik ein gu­tes Werkzeug, um Teile der Wirklichkeit zu beschreiben. Sta­tistik kann so eine Grundlage für gute Entscheidungen sein. Beispielsweise lässt sich herausfinden, ob ein Ergebnis eher dem Zufall zu verdanken ist oder ob wir es mit einem Ursache-Wirkungs-Zusammen­hang zu tun haben. Aus Prüfergebnissen zufäl­lig aus einer Bauserie ausgewählter Produkte kann ich die Qualität aller Bauteile ableiten, ohne jedes einzelne Produkt zu prüfen.

Stellen Sie sich einmal vor, Sie würfeln. Sie würfeln nacheinander die Zahlen 6 1 5 4 5 3 1 4 2 3 2 1 2 2 4 2 1 3 5 3. Der Würfel ist vollkommen in Ordnung. Wären Sie bereit, zehn Euro darauf zu setzen, dass beim nächsten Mal eine Sechs gewürfelt wird? Die Wahrscheinlichkeit für eine Sechs beträgt genau eins zu sechs – wohlgemerkt vor jedem Wurf. Statistisch betrachtet kommt jede Zahl gleich häufig vor. Das gilt aber nur für eine große Anzahl von Würfen. Selbst bei 50 oder 100 Würfen gilt das noch nicht. Trotzdem glauben wir bei solchen Zahlenreihen gerne daran, dass doch jetzt unbedingt eine Sechs folgen muss.

Dieser Denkfehler ist als Gambler’s Fallacy oder auch als Hot-Hand-Fehler bekannt. Wir nehmen an, dass – eigentlich – rein zufällige Ereignisse, dann (zum Beispiel beim Würfeln oder beim Roulette) eintreten müssen, wenn sie zuvor längere Zeit nicht aufgetreten sind. Diese Form der Wahrscheinlichkeit können wir jedoch sehr schlecht einschätzen. Bei einer Reihe von Sechsen glauben wir fest an unser besonderes Glück oder sogar an unser Geschick im Umgang mit Würfeln. Rein mathema­tisch betrachtet handelt es sich bei einer solchen Serie nur um einen Zufall. Hängt das Ergebnis von Würfeln damit womöglich doch von der Geschicklichkeit des Spielers ab?

Der Pro­-Kopf­-Verbrauch an Käse in den USA korreliert stark mit der Zahl der Menschen, die dadurch zu Tode kamen, dass sie sich in ihren Bettlaken verhedderten (r = 0,947091). Die Scheidungsrate im US-amerikanischen Bundesstaat Maine korreliert stark mit dem Pro-Kopf-Verbrauch an Margarine in den USA (r=0,992258).

Korrelation von Ereignissen

 
Beim Würfeln oder Kartenspielen rechnen wir damit, dass jetzt bald eine Sechs oder ein Ass kommen muss, wenn sie zuvor längere Zeit nicht gefallen sind. © Nimomose/shutterstock
Wenn zwei Merkmale oder Ereignisse gleichzeitig auftreten, stellen Menschen meist einen Zusammenhang her. In der Statistik nennt man das eine Korrelation, ausgedrückt durch den Korrelationskoeffizienten (r). Bei einem vollständig positiven Zusammenhang (je mehr x, desto mehr y) hat der Koeffizient den Wert +1, bei einem vollständig negativen Zusammenhang (je mehr x, desto weniger y) den Wert -1. Der Wert 0 drückt aus, dass kein (linearer) Zusammenhang errechnet werden kann. Ereignisse können allerdings bei einem Wert von 0 nichtlinear verbunden sein.

Die zuvor geschilderten Beispiele beschreiben keineswegs einen ursäch­lichen Zusammenhang. Genauso wenig, wie eine steigende Zahl von Störchen für den Anstieg der Geburtenzahl verantwortlich gemacht werden kann.

Allerdings bilden Menschen aus zeitlich oder örtlich gemeinsam auftre­tenden Ereignissen gerne Muster. Auch zufällige Zusammenhänge werden dann gerne kausal interpretiert. „Seit wir einen neuen Vertriebs­leiter haben, steigt der Umsatz an Bier kräftig an!“ Vielleicht liegt es gar nicht am neuen Chef und seinem besonderen Geschick. Liegt es womöglich nur daran, dass das Werbebudget kräftig erhöht wurde oder dass gerade jetzt Europa-­ oder Weltmeisterschaften sind?

Ursache und Wirkung sind gemeinhin schwer zu bestimmen. Die Wechselwirkungen beispielsweise zwischen dem Verhalten des Ver­triebsleiters, dem Verhalten der Mitarbeiter im Vertrieb und dem Kauf­verhalten der Kunden sind zu berücksichtigen. Auch die Mitbewerber und andere Faktoren üben Einfluss aus. Darum ist es nicht zulässig, Erfolge (oder auch Misserfolge) ausschließlich einer Person und ihrer Wirkung zuzuschreiben. Es gilt somit:
  • Wir neigen dazu, Ereignisse als kausal anzunehmen, wenn sie gleichzeitig oder in räumlicher Nähe auftreten.
  • Rein logisch – und auch streng wissenschaftlich – betrachtet, ist das ein Fehler.
Bei unserer – oft unbewussten – Suche nach Mustern nehmen wir immer wieder einzelne, in Wahrheit unverbundene Merkmale, und führen diese zusammen. Ist eine Wolke mit großer Ähnlichkeit zum Umriss von Groß­britannien Gottes Fingerzeig, dass man „sein Volk“ in Sachen Brexit un­be­helligt ziehen lassen soll? Oder einfach unsere Interpretation einer zufälligen Konfiguration, nur in diesem Moment von einem bestimmten Ort aus wahrnehmbar? Daniel Biber ge­wann 2017 den Fotowettbewerb der Schweizerischen Vogel­warte Sempach mit der Fotografie eines Sta­renschwarms, der für kurze Zeit die Form eines riesigen Vogels ange­nom­men hatte. Sicher kein göttliches Zeichen – und auch keine Verschwörung der Illuminaten. Oder doch?

Prof. Dr. Jan Willem van Prooijen von der Vrije Universiteit Amsterdam publizierte 2017 die Ergebnisse einer Untersuchung zur Er­kennung und Interpretation zufälliger Muster. Die menschliche Tendenz zu Verschwö­rungstheorien und zum Glauben an Übernatürliches führen die Wissenschaftler auf genau solche fehlerhaften Interpretationen bei der Wahrnehmung von Mustern zurück.

Sie konnten zeigen, dass Menschen nicht oder kaum imstande sind, Zu­fälle als solche zu erkennen. Zufällig erzeugte Muster wurden als regel­haft erkannt und beschrieben. Diese Regeln waren oft zwar frei er­fun­den, wurden dann allerdings heftig verteidigt. Diese Tendenz bezeich­net man als Apophenie, das ist das Erkennen von Mustern in zufällig zusam­mengestellten Daten oder Elementen. Zusammengefasst bedeutet das:
  • Wir haben die Tendenz, nach Mustern zu suchen.
  • Auch zufällige Zusammenhänge halten wir dann für kausal.
  • Einmal „erkannt“, verteidigen wir diese – nur scheinbaren – Zusammenhänge.

Fehlerhaftes Herstellen kausaler Zusammenhänge

Das Phänomen der Pareidolie ist eine Unterform. Der Begriff setzt sich zusammen aus den griechischen Worten „para“ (=falsch, anstatt) und „eidolon (=Bild, Form). Fast jeder Mensch hat damit Erfahrung. Es handelt sich um eine spezielle Form der Suche nach Mustern – besonders nach Gesichtern. Menschen entdecken solche Gesichter dann in Wolken – oder auch auf Toastscheiben. Diana Duyser konnte 2004 ein Stück Käse­toast mit dem scheinbaren (?) Bild des Gesichts der Jungfrau Maria auf Ebay für unglaubliche 28.000 US-Dollar verstei­gern. Erklärt wird diese Tendenz mit evolutionär bedingter Prägung. Schon Babys drehen kurz nach der Ge­burt ihren Kopf bevorzugt in die Richtung von Mustern, die einem Gesicht ähneln.

Menschen sind darauf geeicht, (kausale) Zusammenhänge herzustellen, auch zwischen nicht verbundenen Ereignissen. Harmlose Beispiele sind der „Glücksstift“, der unbedingt bei Prüfungen zu benutzen ist, oder die im Westen weit­ verbreitete Angst vor Freitag, dem 13. Quellen führen die Ursache dieses Aberglaubens darauf zurück, dass am 13. Oktober 1307 alle Templer in Frankreich gefangengenommen worden sind.

Kritischer als dieser einfache Aberglaube wird die Überzeugung davon, dass es tatsächlich eine geheime Weltregierung gibt oder der Glauben daran, dass be­stimmte Gebete ausreichen, um Krebs zu heilen und die Erkrankten dann auf dringend nötige Therapien verzichten.

Manche Menschen glauben auch daran, dass ihnen der richtig formu­lier­te Wunsch an das Universum helfen könnte. Denn das Universum ist freundlich und steht grundsätzlich auf unse­rer Seite. Aber nur dann, wenn wir einen Wunsch wirklich ernst meinen. Diese Energie strahlen wir dann nach allen Seiten aus. Es klappt einfach immer. Außer wenn es nicht klappt, aber dann muss ich nur meine Art zu wünschen ändern: „Habe ich meinen Wunsch formuliert und ‚losgeschickt‘ und denke im selben Moment ‚das wird sowieso nichts‘, dann ist der Wunsch all seiner Energie ber­aubt und kraftlos wie ein schlapper Luftballon.“ „Et voilà!“: Der Glaube an die Kausalität von Wunsch und Erfüllung gibt uns das Gefühl der Kontrolle zurück.

Dieser Kausalitätsfehler beschreibt die – fehlerhafte – Annahme, dass gleichzeitig auftre­tende Ereignisse auch als Ursache und Wirkung mit­einander in Verbindung stehen (wenn ich etwas tue, und in China fällt ein Sack Reis um, dann ist mein Handeln dafür der Aus­löser).

Der Denkfehler der illusorischen Korrelation beschreibt den Effekt eines konstruierten Zusammenhangs zwischen ob­jektiv nicht verbundenen Phänomenen. Wenn ich einen Zusammenhang erwarte, gewichte ich bestätigende Beobachtungen stärker. Beispielsweise werde ich viele Merkmale oder Verhaltensweisen als „typisch Frau!“ oder „typisch Mann!“ einordnen, wenn ich Unterschiede zwischen den Geschlechtern als Ursache erwarte. Das geschieht auch dann, wenn das Merkmal in etwa gleich verteilt ist oder wenn der eigentliche Anlass für diesen Unterschied ein anderer ist. Auf dieser Basis bilden wir viele unserer Stereotype.

Der Optimismusfehler macht es uns ebenfalls schwer, Wahrscheinlich­keiten, Korrelationen und Risiken korrekt einzuschätzen. Ein besonders wirksames Mittel, wenn wir uns selber täuschen wollen. Er wirkt auf vielen Ebenen. Positive Erwartungen an die Zukunft sind befriedigend, und wir freuen uns auf die schönen Dinge, die dann möglich werden. Risiken werden nicht gesehen, die Wahrscheinlichkeit eines positiven Ausgangs wird überschätzt. Wir gehen davon aus, dass wir die Situation „im Griff haben“.

Dementsprechend suchen und finden wir bei Planungen leichter positive und bestätigende Informationen als kritische oder hinderliche. Menschen schätzen das Risiko eines Scheiterns in den meisten Situatio­nen als deutlich zu gering ein. Aus vielen Quellen wissen wir ebenfalls, dass nur eins von zehn Start-­ups (richtig) erfolg­reich wird, mehr als acht von zehn scheitern innerhalb der ersten drei Jahre.

Gleichwohl geht fast jeder Gründer davon aus, dass sein Versuch zu den Erfolgen zählen wird. Wir denken in Bezug auf eigenes Handeln zu optimistisch und tendieren dazu, ein Scheitern als wenig oder gar nicht wahrscheinlich einzustufen. Daraus folgt:
  • Wir erwarten in der Regel einen positiven Ausgang.
  • Wir treffen eine begrenzte Auswahl der Elemente.
  • Wir verschätzen uns dabei systematisch in der Größe des Risikos.
Was unser eigenes Handeln betrifft, sind wir notorische Optimisten. Es wird schon nichts passieren. Wir leben mit der Wahrnehmung, dass wir eine recht gute Kontrolle über unser Leben haben. Eine Illusion, trotzdem glauben wir fest an einen erheblichen Einfluss unserer Handlungen auf das Ergebnis einer Situation.

Unser Optimismus hinsichtlich des Ausgangs von Situatio­nen wird auch von der Urteilsheuristik beeinflusst. Diese beschreibt unsere Vermutung hinsichtlich der Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses. Wenn Menschen etwa bestimmen sollen, wie wahrscheinlich ein Unfall auf einer bestimm­ten Strecke ist, legen sie unbewusst einen schlechten Fahrer als die Person zugrunde, der ein solcher Unfall passiert. Uns selbst allerdings halten wir am Steuer für durchschnittlich gut, meist sogar für besser. Das ist der Grund, warum wir es für wenig wahrscheinlich halten, in einen Unfall verwickelt zu werden oder sogar selber einen zu verursachen.

Fazit

Wir orientieren uns eher an persönlichen Erfahrungen, Hoffnungen oder Befürchtungen, statt an objektiven Informationen. Wir koppeln unverbun­dene Ereignisse und vermuten eine nicht vorhandene Kausalität. Diese verteidigen wir auch gegen die Faktenlage.

Wahrscheinlichkeit, Korrelation und Kausalität sind für Menschen „schwierige“ Konzepte. Wenn es darauf ankommt, sichern sie sich durch die Unterstützung von Experten, durch die kritische Prüfung der Fakten – auch mit geeigneten Methoden – und durch die Diskussion mit Dritten ab.

Autor
Reiner Neumann ist Diplom-Psychologe. Er ist Trainer, Coach sowie Autor in Rotenburg, berät Sparkassen und arbeitet für die Deutsche Sparkassenakademie.