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06. August 2018 - 08:30Risikomessung

Backtesting Expected Shortfall für mittelgroße Banken sinnvoll?

von Dr. Eugenia Schmitt

In den Fundamental Review of the Trading Book (FRTB) wird empfohlen, die Risikokennzahl "Value at Risk" durch den "Expected Shortfall" als Standardmaß für die Risikomessung und Kalkulation der Kapitalunterlegung zu ersetzen. Die Frage ist vor allem, ob das existierende Backtesting-Verfahren für Expected Shortfall kompatibel ist.

Eine Kurzzusammenfassung finden Sie hier.

Aus der Wissenschaft kommen verschiedene Ansätze zum ES-Backtesting. (Gianfranco Bella/fotolia)
Risikomessung ist die Kernfunktion des Risikomanagements in Banken. Bislang war die Kalkulation der Risikokennzahl "Value at Risk (VaR)" die Standardmethode bei der Marktrisikomessung. Die neuen Regulierungsanforderungen des Basel Committee on Banking Supervision, Fundamental Review of the Trading Book (FRTB), sollen die Kriterien für das Marktrisiko vereinheitlichen und dadurch zu mehr Transparenz beitragen. Eine der Neuerungen ist das Ersetzen der Risikokennzahl VaR durch den Expected Shortfall (ES) als Standardmaß für die Risikomessung und Kalkulation der Kapitalunterlegung in internen Modellen. Es stellt sich die berechtigte Frage, wie die neu implementieren Vorgehensweisen evaluiert werden.
Das Backtesting des ES ist in der praxisorientierten wie in der akademischen Literatur für das Fehlen einfacher Backtesting-Methoden kritisiert worden. Es gab sogar Stimmen, die die Möglichkeit des ES-Backtestings vollständig infrage gestellt haben. Da jedoch das Backtesting eines der Schlüsselwerkzeuge zur quantitativen Beurteilung der Schätzmethoden ist, sind drei Fragen unbedingt genau zu prüfen und zu beantworten:
  • Ist ES-Backtesting komplizierter als VaR-Backtesting?
  • Gibt es angemessene Methoden des ES-Backtestings, die auch für mittelgroße Banken geeignet sind (etwa hinsichtlich Performance und Komplexität)?
  • Genügen die aktuell in der Literatur vorgestellten Verfahren den Regulierungsanforderungen?
Im Artikel wird diesen Fragen mit dem Ziel nachgegangen, zum besseren Verständnis über die Verbindung zwischen den Eigenschaften der Risikomaße und der Vorgehensweise des Backtestings von Modellergebnissen beizutragen. Basis dafür sind eine Literaturrecherche sowie aktuelle Diskussionen in der praxisorientierten wie der akademischen Literatur.

Ist der ES tatsächlich geeigneter als der VaR?

Der VaR hat viele Vorteile, nicht nur weil das Risiko in Form einer Zahl, des Verlusts in Geldeinheiten ausgedrückt wird und somit intuitiv gut verständlich ist, sondern kann er etwa auch auf ein beliebiges Finanzinstrument und für alle Risiken im Portfolio angewendet werden. Andererseits ist der VaR kritisiert worden, da er einige wichtige Eigenschaften nicht erfüllt. Dazu gehören unter anderem die Subadditivität und die Nichtbeachtung von Verlusten aus dem Rand der Verteilung (die sogenannten "Tail-Risks").
Subadditivität ist notwendig, um das Portfoliorisiko korrekt schätzen zu können. Wird diese Eigenschaft verletzt, kann es dazu kommen, dass der VaR für zwei kombinierte Portfolios größer sein kann als der VaR für die Summe der beiden Portfolios unabhängig voneinander. Dies bedeutet, dass Diversifikation das Risiko erhöhen könnte, was im Widerspruch zu den üblichen Überzeugungen in der Finanzwelt steht. Werden die Verluste aus dem Rand der Verteilung außer Acht gelassen, sind vor allem die extremen Ereignisse nicht mehr in der Risikobetrachtung enthalten. Die extremen und selten auftretenden, jedoch folgenstarken Risiken werden faktisch ignoriert.
(BBL)
Diese Restriktionen haben in der Vergangenheit zur Erforschung und Entwicklung alternativer Risikomaße geführt. Einer davon ist der Expected Shortfall (ES), welcher sowohl subadditiv ist, als auch die Risiken aus dem Randbereich der Verteilung mitberücksichtigt, wie Abbildung 1 veranschaulicht.

Ein kleines Beispiel (s. Abb. 2) verdeutlicht die Situation. Nehmen wir an, dass der Risikomanager 506 Daten mit historischer Simulation auswertet. Berechnet er den VaR zum Konfidenzniveau 99 Prozent, der den sechstgrößten Verlust (6=(1-0,99)*506+1) darstellt, würde er annehmen, dass sein maximaler Verlust von einem Tag auf den anderen unter gewöhnlichen Marktbedingungen in 99 Prozent der Bestfälle die Höhe von 25 Millionen Euro nicht überschreitet.

Was passiert aber, wenn doch? Er wird anhand des VaR keine Aussage treffen können, ob dieser Verlust dann 25,1 Millionen Euro betragen würde oder höher (etwa 100 Millionen Euro) wäre. In den Daten sieht er jedoch einen Verlust von 75 Millionen Euro. Das ist sein Extremwert. Dieser und vier weitere hohe Verluste sind bei der VaR-Kalkulation ignoriert worden. Berechnet er jedoch den ES, wird er sagen können, dass das Portfolio im Durchschnitt einen Verlust von 53 Millionen Euro erleiden kann, wenn er die größten Verluste betrachtet – unter der Bedingung, dass der VaR eingetreten ist. Angesichts der Langfristigkeit finanzieller Zeitreihen kann also davon ausgegangen werden, dass der Einsatz von ES zu einem besseren Maß für das Risiko aus der Randverteilung führt.
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  1. Backtesting Expected Shortfall für mittelgroße Banken sinnvoll?
  2. FRTB-Dilemma: Neue Methoden zur Marktrisikomessung, ursprüngliche Backtesting-Methodik
  3. Elizitabilität notwendig für das Backtesting?
  4. Diskussion der Ergebnisse
  5. Fazit
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